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《通信电路与系统》期末复习提纲（按课件章节）

说明：以课件内容为准，覆盖第1~9章。公式为复习核心，重点公式已标注。建议结合教材习题（各章末作业题）强化计算。

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第1章 绪论

1.1 电磁波频段划分

• IEEE频段：ELFEHF，RF通常指VHFX波段（30MHz~12.5GHz）。
• 我国常用波段：P、L、S、C、X、Ku、K、Ka（见表格）。

1.2 电磁波传播特性

• 自由空间传输损耗（重要公式）：
  $$
  L_{bf} = \frac{P_i}{P_R} = \left(\frac{4\pi d}{\lambda}\right)^2 \frac{1}{G_i G_R}
  $$

• 传输媒介影响：损耗、衰落（吸收性/干涉性）、失真（色散/多径）。

• 传播方式：视距、天波、地波、不均匀媒质。

1.3 信道容量

• 哈特莱定律：$I = KBT$
• 香农公式（重点）：
  $$
  I = B \log_2(1 + \text{SNR})
  $$

1.4 调制与多址

• 调制：AM、FM、PM。
• 多址：FDMA、TDMA、CDMA（区分与双工FDD/TDD的区别）。

1.5~1.7 通信系统组成

• 基本结构：信源→发信机→信道→收信机→信宿。
• 射频发射机：调制→中频变频→功放→天线。
• 射频接收机：选频→低噪放→下变频→解调。
• 设计要求：选择性、低噪声、高动态、抑制杂散、低相位噪声、带外衰减、PA效率、低功耗。

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第2章 无线通信收发机系统结构

2.1 基本概念

• 发射机：产生载波、调制、上变频、功放、限制频谱。
• 接收机：选频、放大、下变频、解调。
• 功率单位：dBm、dBW、dB（比值）。

2.2 接收机结构（重点）

2.2.1 超外差式接收机

• 单次变频：射频→中频（固定较低频率）。
• 为什么要降低频率：① 提高选择性（信道带宽远小于载频，射频滤波Q值过高）；② 稳定高增益（增益分散）；③ 中频处理容易。
• 镜像频率干扰（重要）：
  • 高本振：$f_{im} = f_{RF} + 2f_{IF}$
  • 低本振：$f_{im} = f_{RF} - 2f_{IF}$
  • 抑制方法：提高中频使镜像落在带外，或用前端滤波器。
• 二次变频：第一中频选高（抗镜像），第二中频选低（选信道）。

2.2.2 零中频（直接下变频）

• 优点：无镜像干扰，低通滤波选信道。
• 问题：本振泄漏、偶次谐波失真、直流偏移（自混频）、需要相位同步。

2.2.3 低中频接收机

• 正交下变频，中频较低但非零，避免直流失调。

2.2.4 镜频抑制接收机（Hartley、Weaver结构）

• 利用正交混频和移相抵消镜像（了解原理）。

2.2.5 数字中频接收机

• 第二次混频和滤波数字化，避免I/Q不平衡，但对ADC要求高。

2.3 发射机结构

• 直接变换（调制+上变频合一）和两步变换（先调制后上变频）。

2.4 集成收发机

• 共用本振、天线开关，收发分时工作。

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第3章 射频元器件及电路模型

3.1 无源元件

• 电阻：MMIC（薄膜电阻）、HMIC（贴片电阻），高频等效含寄生电感电容。
• 电容：MIM电容、交指电容、陶瓷电容；高频时存在自谐振（阻抗先降后升）。
• 电感：螺旋电感（MMIC）、绕线电感（HMIC）；等效含串联电阻和寄生电容（自谐振）。

重要：所有无源元件高频等效电路为RLC组合，需考虑寄生参数。

3.2 射频二极管

• PN结：$i = I_S(e^{u/U_T}-1)$，微变电阻 $r_d = U_T / I_D$。
• 肖特基：多数载流子，高频好，正向模型含串联电阻和结电容。
• PIN：高频开关/衰减器，正偏导通，反偏截止。
• 变容二极管：结电容随反偏电压变化，用于调谐。
• IMPATT、耿氏：用于振荡（了解）。

3.3 双极型晶体管（BJT）

• NPN优先（电子迁移率高）。

• 放大条件：发射结正偏，集电结反偏。

• 电流关系：$I_E = I_B + I_C$，$I_C = \beta I_B$。

• 共射输入/输出特性曲线（截止、放大、饱和区）。

• 射频特性：电流增益随频率下降
  $$
  \dot{\beta} = \frac{\beta_0}{1 + j f / f_\beta}
  $$

  幅度：$|\dot{\beta}| = \beta_0 / \sqrt{1+(f/f_\beta)^2}$，$f = f_\beta$时下降3dB。

3.4 场效应晶体管（FET）

• MOS管（增强/耗尽型），工作于恒流区。
• 转移特性：$i_D = I_{DO}(\frac{u_{GS} }{U_{GS(th)} } - 1)^2$（恒流区）。
• 射频等效模型（类似BJT，含栅源、栅漏电容等）。

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第4章 传输线理论

4.1 传输线方程（电报方程）

• 集总参数模型（R、L、G、C每单位长度）。

• 波动方程：
  $$
  \frac{d^2V}{dz^2} - k^2 V = 0,\quad \frac{d^2I}{dz^2} - k^2 I = 0
  $$

• 复传播常数：$k = \sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)} = \alpha + j\beta$
  无耗时 $R=G=0$，$k = j\omega\sqrt{LC}$，$\alpha=0$，$\beta = \omega\sqrt{LC}$。

• 特性阻抗（无耗）：$Z_0 = \sqrt{L/C}$。

4.2 端接负载的无耗传输线（重点）

• 反射系数：
  $$
  \Gamma_0 = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0},\quad \Gamma(z) = \Gamma_0 e^{2j\beta z}
  $$

• 输入阻抗公式（核心）：
  $$
  Z_{in}(d) = Z_0 \frac{Z_L + jZ_0 \tan \beta d}{Z_0 + jZ_L \tan \beta d}
  $$

• 特殊终端：

  • 短路（$Z_L=0$）：$Z_{in} = jZ_0 \tan \beta d$（可等效电感或电容取决于长度）。
  • 开路（$Z_L=\infty$）：$Z_{in} = -jZ_0 \cot \beta d$。
  • λ/2线：$Z_{in}=Z_L$；λ/4线：$Z_{in} = Z_0^2 / Z_L$（阻抗变换器）。

• 驻波比（VSWR）：
  $$
  VSWR = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}
  $$

4.3 Smith圆图（重点工具）

• 阻抗与反射系数一一对应：$z = \frac{1+\Gamma}{1-\Gamma}$。
• 等电阻圆、等电抗圆、等电导圆、等电纳圆。
• 导纳圆图：将阻抗点旋转180°即为导纳。
• 应用：阻抗变换、匹配网络设计（串联/并联元件对应沿等电阻/等电导圆移动）。
• 等Q圆：$Q_n = |x|/r$，用于评估匹配网络品质因数。

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第5章 射频网络参数与分析

5.1 阻抗（Z）和导纳（Y）矩阵

• $[V]=[Z][I]$，$Z_{ij} = V_i/I_j$（其余端口开路）。
• $[I]=[Y][V]$，$Y_{ij} = I_i/V_j$（其余端口短路）。

5.2 ABCD（传输）矩阵

• 适用于级联：
  $$
  $$
  \begin{bmatrix}V_1\I_1\end{bmatrix}
  $$ = \begin{bmatrix}A&B\C&D\end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_2\-I_2\end{bmatrix}
  $$

• 传输线ABCD：$\begin{bmatrix}\cos\beta l & jZ_0\sin\beta l\ jY_0\sin\beta l & \cos\beta l\end{bmatrix}$。

5.3 H矩阵

• 常用于BJT小信号模型：
  $$
  $$
  \begin{bmatrix}V_1\I_2\end{bmatrix}
  $$ = \begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}I_1\V_2\end{bmatrix}
  $$

5.4 散射（S）参数（核心）

• 定义（二端口）：
  $$
  $$
  \begin{bmatrix}b_1\b_2\end{bmatrix}
  $$ = \begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_1\a_2\end{bmatrix}
  $$

• 物理意义：

  • $S_{11}$：端口1反射系数（匹配负载时）
  • $S_{21}$：正向传输系数（功率增益）
  • $S_{12}$：反向传输
  • $S_{22}$：端口2反射系数

• 回波损耗：$RL = -20\log|S_{11}|$（dB）。

• S参数与Z参数转换（公式见课件，重点掌握推导思路）。

• 链形散射矩阵（T矩阵）：用于级联，$[T]=[T^A][T^B]$。

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第6章 阻抗匹配与调谐

6.1 LC串并联谐振回路

• 并联谐振：$Y=G+j(\omega C - 1/\omega L)$，谐振 $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$。

• 品质因数：$Q = \omega_0 C / G = R_p/(\omega_0 L)$。

• 选频特性（并联）：
  $$
  \dot{V}(\omega) = \frac{\dot{V}(\omega_0)}{1 + jQ(\omega/\omega_0 - \omega_0/\omega)}
  $$

  窄带近似：$\xi \approx Q \cdot 2\Delta\omega/\omega_0$。

• 通频带：$BW_{3dB} = f_0 / Q$（串联类似，对偶）。

6.2 分立元件匹配网络（重点）

• L型匹配（两电抗）：

  • 当 $R_s > R_L$ 时结构确定，支路Q：
    $$
    Q = \sqrt{\frac{R_{\text{大} }}{R_{\text{小} }} - 1}
    $$

  • 串联电抗 $X_s = Q R_{\text{小} }$，并联电抗 $X_p = R_{\text{大} }/Q$。

  • 电路Q（有载）约为支路Q的一半。

• π型和T型（三电抗）：
  • 分解为两个L网络，引入中间电阻 $R_{inter}$，可独立选择Q值。
• Smith圆图设计法（重要）：
  • 将源/负载归一化，沿等电阻/等电导圆移动，找交点。
  • 串联L→顺时针（等r），串联C→逆时针；并联C→顺时针（等g），并联L→逆时针。

6.3 传输线匹配网络

• 单短截线（并联或串联）：通过调整短截线位置d和长度l实现匹配。
• 双短截线：固定位置，适于可调。
• λ/4阻抗变换器：$Z_{in}=Z_0^2/Z_L$，窄带。

6.4 渐变传输线

• 指数渐变、三角渐变、Klopfenstein渐变（了解反射系数表达式）。

6.5 宽带变压器

• 普通变压器（分布电容限制高频），传输线变压器（宽频带）。

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第7章 噪声与非线性失真

7.1 噪声基础（重点）

• 电阻热噪声：$\overline{V_n^2} = 4kTRB$，$\overline{I_n^2} = 4kTB/R$。

• 额定噪声功率：$N_A = kTB$（匹配时）。

• 噪声系数（NF）：
  $$
  F = \frac{SNR_i}{SNR_o} = 1 + \frac{(V_n + I_n R_s)^2}{4kTR_s B}
  $$

  $NF(dB)=10\log F$。

• 无源有耗网络：$F = L$（损耗）。

• 等效噪声温度：$T_e = (F-1)T_0$，$F = 1 + T_e/T_0$。

• 级联噪声系数（核心公式）：
  $$
  F = F_1 + \frac{F_2-1}{G_{P1} } + \frac{F_3-1}{G_{P1}G_{P2} } + \cdots
  $$

  同理 $T_e = T_{e1} + T_{e2}/G_{P1} + \cdots$。

7.2 非线性失真（重点）

• 非线性器件泰勒展开：$i = a_0 + a_1 v + a_2 v^2 + a_3 v^3 + \cdots$
• 增益压缩（1dB压缩点）：
  • 基波电流：$i_{s1} = (a_1 + \frac{3}{4}a_3 V_{im}^2) V_{im}\cos\omega t$
  • 若 $a_3<0$，增益随输入增大而减小。
  • $V_{im-1dB} = \sqrt{0.145 |a_1/a_3|}$。
• 互调失真（两信号）：
  • 三阶互调频率：$2\omega_1-\omega_2$，$2\omega_2-\omega_1$。
  • 三阶截点（IP3）：基波与三阶互调功率相等点。
  • 输入IP3：$V_{IIP3} \approx \sqrt{\frac{4}{3}\left|\frac{a_1}{a_3}\right|}$，且 $P_{1dB}$ 比 $IP3$ 约低9.6dB。
• 堵塞：强干扰使有用信号增益下降。
• 交叉调制：干扰幅度转移到有用信号。

7.3 级联非线性

• 多级总IIP3（近似）：
  $$
  \frac{1}{IIP3} \approx \frac{1}{IIP3_1} + \frac{A_1^2}{IIP3_2} + \cdots
  $$

  注意与噪声系数要求的矛盾。

7.4 非线性抑制技术

• 功率回退、负反馈、前馈、预失真（了解概念）。

7.5 系统指标（重点计算）

• 灵敏度：
  $$
  P_{in,min} = kT_0 B \cdot F \cdot (SNR)_{o,min}
  $$

  dB形式：$P_{in,min}(dBm) = -174 + NF(dB) + 10\log B + (SNR)_{o,min}(dB)$（$T_a=T_0$时）。

• 动态范围：

  • 线性动态范围：$DR = P_{1dB,in} / P_{in,min}$。

  • 无杂散动态范围（SFDR）：
    $$
    DR_f(dB) = \frac{2,IIP_3(dBm) + F_t(dBm)}{3} - \big[F_t(dBm) + (SNR)_{o,min}(dB)\big]
    $$

    其中 $F_t = -174 + NF + 10\log B$ 为基底噪声。

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第8章 射频滤波器

8.1 常见滤波器类型

• LC滤波器、晶体滤波器（高Q窄带）、陶瓷滤波器（中等Q）、声表面波（SAW）、薄膜体声波（FBAR）。

8.2 主要指标

• 插入损耗：$IL = -10\log(1-|\Gamma_{in}|^2)$。
• 波纹、带宽（3dB、20dB）、矩形系数（$SF = BW_{20dB}/BW_{3dB}$）、品质因数（$Q = \omega W_{stored}/P_{loss}$，有载 $Q_L = f_0/BW_{3dB}$）。

8.3 网络综合法（重点理解）

• 工作衰耗 $L(s)L(-s) = 1/(1-|\Gamma|^2)$。
• 由 $\Gamma(s)\Gamma(-s) = (L(s)L(-s)-1)/(L(s)L(-s))$ 求反射系数，再得输入阻抗，连分式展开得到梯形网络。

8.4 低通原型（巴特沃斯、切比雪夫）

• 巴特沃斯：$IL = 10\log(1 + \Omega^{2N})$。
• 归一化元件值 $g_m = 2\sin[(2m-1)\pi/(2N)]$（$g_{N+1}=1$）。
• 频率变换（重点）：
  • 低通→低通：$\Omega = \omega/\omega_c$，$L’ = L/\omega_c$，$C’=C/\omega_c$。
  • 低通→高通：$\Omega = -\omega_c/\omega$，电感变电容，电容变电感。
  • 低通→带通：$\Omega = \frac{\omega_0}{\omega_U-\omega_L}(\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\omega_0}{\omega})$
    电感串联支路变成LC串联，电容并联支路变成LC并联。
  • 低通→带阻：对偶变换。
• 阻抗变换：所有阻抗乘以 $R_G$，串联电感乘 $R_G$，并联电容除 $R_G$。

8.5 分布式滤波器实现

• Richards变换：$S = j\tan(\frac{\pi}{4}\Omega)$，短路/开路传输线等效电感/电容。
• Kuroda规则用于转换不易实现的元件（了解）。

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第9章 射频放大器

9.1 信号流图与放大器分析（重点）

• 信号流图节点、支路、梅森公式（核心）：
  $$
  H = \frac{1}{\Delta_0}\sum_i P_i \Delta_i
  $$

  $\Delta_0 = 1 - \sum L_j + \sum L_m L_n - \cdots$（不相接触回路增益乘积）。

• 放大器增益（由梅森公式推导）：
  $$
  G = \frac{b_{out} }{b_s} = \frac{S_{21} }{1 - S_{11}\Gamma_s - S_{22}\Gamma_L + \Gamma_s\Gamma_L(S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21})}
  $$

• 输入/输出反射系数：
  $$
  \Gamma_{in} = S_{11} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_L}{1 - S_{22}\Gamma_L}
  $$

$$
\Gamma_{out} = S_{22} + \frac{S_{12}S_{21}\Gamma_s}{1 - S_{11}\Gamma_s}
$$

9.2 稳定性（重点）

• 绝对稳定条件：$|\Gamma_{in}|<1$ 且 $|\Gamma_{out}|<1$ 对所有 $|\Gamma_s|\le1,|\Gamma_L|\le1$。

• 稳定判定圆：在Γ_L平面上画 $|Γ_{in}|=1$ 的圆（圆心 $C_{in}$，半径 $r_{in}$），类似输出端。

• 稳定因子（k因子）：
  $$
  k = \frac{1 - |S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 + |\Delta|^2}{2|S_{12}S_{21}|}
  $$

  绝对稳定判据：$k>1$，$|\Delta|<1$，且 $|S_{11}|<1,|S_{22}|<1$。

• 不稳定时可通过串联/并联电阻或负反馈改善。

9.3 功率增益（重点定义）

• 转换功率增益 $G_T = P_L/P_A$：
  $$
  G_T = \frac{(1-|\Gamma_s|^2)|S_{21}|^2(1-|\Gamma_L|^2)}{|1-S_{11}\Gamma_s|^2 |1-\Gamma_L\Gamma_{out}|^2}
  $$

• 资用功率增益 $G_A = P_{Lmax}/P_A$（与负载无关，输出共轭匹配时）。

• 工作功率增益 $G_P = P_L/P_{in}$（与源无关）。

• 输入匹配时 $G_T=G_P$，输出匹配时 $G_T=G_A$，双向匹配时三者相等。

9.4 放大器设计（最大增益）

• 要求同时满足输入输出共轭匹配：$\Gamma_s = \Gamma_{in}^$，$\Gamma_L = \Gamma_{out}^$。

• 求解 $\Gamma_s$ 的二次方程：
  $$
  (S_{22}^* \Delta - S_{11})\Gamma_s^2 + (1+|S_{11}|^2 - |S_{22}|^2 - |\Delta|^2)\Gamma_s + (S_{11}^* - \Delta^* S_{22}) = 0
  $$

  同理求 $\Gamma_L$。注意可能有两组解，选 $|Γ|≤1$ 的稳定解。

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复习建议：重点掌握Smith圆图操作、S参数与反射系数/阻抗转换、级联噪声和IIP3计算、滤波器频率变换、放大器增益和稳定性判据。多做教材课后习题（尤其是第9章作业9.4,9.29,9.30等）。